设曲线S：y=x³-6x²-x+6，S在哪一点处的切线斜率最小？设此点为P（x₀，y₀）求证：曲线S关于P点中心对称．

设曲线S：y=x³-6x²-x+6，S在哪一点处的切线斜率最小？设此点为P（x，y）求证：曲线S关于P点中心对称．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

已知曲线y=x³+3x²+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,过P的切线设为l.

(1)求证:此函数在R上单调递增.

(2)求l的斜率k的范围.