已知二次函数f（x）=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为

2

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，求这个二次函数的解析式．

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，且M在第一象限，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）已知f（x）是一次函数，且f{f（x）]=9x+6，求f（x）的解析式
（2）已知二次函数f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1．且f（x）的最大值为8，求此二次函数的解析式．

下列命题是全称命题并且是真命题的是．
①每个二次函数的图象都开口向上；
②对任意非正数c，若a≤b+c，则a≤b；
③存在一条直线与两个相交平面都垂直；
④存在一个实数x₀使不等式x₀²-3x₀+6＜0成立．