（2012•梅州一模）数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N^*，点（n，S_n），（4，10）都在二次函数y=ax²+bx的图象上，数列{a_n}满足

bn

an

=2ⁿ．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=（1-

1

n+1

）-

1

an

，R_n=

1

c1

+

1

c2

+

1

c3

+…+

1

cn

，求对?n∈N^*，m＞R_n都成立的最小正整数m．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤

1

2

(1+x2)对一切实数x都成立，求常数a，b，c的值．

下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax²+bx+c模型的是（　　）

如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；                             
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值为（　　）