已知数列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和S_n恒为正值，且当n≥2时，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求证：数列S_n是等比数列；
（2）设a_n与a_n+2的等差中项为A，比较A与a_n+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列b_n：当k=m+1，m+2，…，2m时，b_k=a_k•a_k+1；当k=1，2，…，m时，b_k=b_2m-k+1．求数列{b_n}的前n项和为T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（1）求a₁，a₃；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=

1

2

（1-a_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并比较s_n与

1

2

的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=log

1

3

x，令b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，对于一切n∈N^*均有a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）计算a₁，a₂，a₃，并由此猜想{a_n}的通项公式a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．

已知数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1a_n+b_na_n+1=（-2）ⁿ+1，b_n=

3+(-1)n-1

2

，n∈N^*，且a₁=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值
（Ⅱ）设c_n=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，证明{c_n}是等比数列
（Ⅲ）设S_n为{a_n}的前n项和，证明

S1

a1

+

S2

a2

+…+

S2n-1

a2n-1

+

S2n

a2n

≤n-

1

3

（n∈N^*）