数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞

m

32

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

数列{a_n}中，a1=

1

2

，  an+1=

nan

(n+1)(nan+1)

(n∈N*)，其前n项的和为S_n．
求证：

n

i=1

(1-

Si

Si+1

)

1

Si+1

＜2(

2

-1)．

数列a_n中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）设bn=

an+3

2n

，证明{b_{n ^}}是等差数列；
（3）求数列{a_n^}的前n项和S_n．

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，则通项a_n=．

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n，则{a_n}的通项a_n=．