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    5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件, ⑵是奇函数f,是偶函数f ⑶奇函数在原点有定义.则, ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性.偶函数有相反的单调性, ⑸若所给函数的解析式较为复杂.应先等价变形.再判断其奇偶性, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

    ①、是定义域中的数时，有；

    ②是定义域中的一个数）；

    ③当时，．

    （1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；

    （2）判断函数在上的单调性，并证明；

    （3）当函数的定义域为时，

    ①求的值；②求不等式的解集．

     

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    已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
    ①、是定义域中的数时，有；
    ②是定义域中的一个数）；
    ③当时，．
    （1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；
    （2）判断函数在上的单调性，并证明；
    （3）当函数的定义域为时，
    ①求的值；②求不等式的解集．

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    已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
    ①、是定义域中的数时，有；
    ②是定义域中的一个数）；
    ③当时，．
    （1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；
    （2）判断函数在上的单调性，并证明；
    （3）当函数的定义域为时，
    ①求的值；②求不等式的解集．

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    设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
    ，
    （1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）f(x1-x2)=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
    ；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答下列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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