定义双曲正弦函数y=sin hx=

1

2

（e^x-e^-x），双曲余弦函数y=cos hx=

1

2

（e^x+e^-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

（2012•淮南二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

1

2

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

常数e=

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=2.718281828459…，定义函数f(x)=

ex-e-x

2

为双曲正弦函数，记为sinhx，定义函数g(x)=

ex+e-x

2

为双曲余弦函数，记为coshx．则以下三个命题正确的是．（只需填正确命题序号）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）²-（coshx）²=1．