已知命题：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立；
（3）“函数f（x）=sin（2x+φ）图象关于点（

π

4

，0）成中心对称”是“φ=

π

2

”的必要条件．
（4）若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”．
其中正确命题的是：．

已知a∈R，且α≠kπ+

π

2

，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量

a

=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

π

4

，则l与y=x直线的夹角为

π

4

-α；
⑤若α≠kπ+

π

4

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

已知向量

a

=（2cos

x

2

，tan（

x

2

+

π

4

）），

b

=（

2

sin（

x

2

+

π

4

），tan（

x

2

-

π

4

）），令f（x）=

a

•

b

．
（1）求当x∈（

π

2

，

2π

3

）时函数f（x）的值域；
（2）是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．