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    10．已知函数f(x)＝x3-ax2+b(a.b为实数.且a>1)在区间[-1,1] 上的最大值为1.最小值为-2. (1)求f(x)的解析式, (2)若函数g(x)＝f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数.求实数m的取值范围． 解 (1)f′(x)＝3x2-3ax. 令f′(x)＝0.得x1＝0.x2＝a.∵a>1. ∴f(x)在[-1,0]上为增函数.在[0,1]上为减函数． ∴f(0)＝b＝1. ∵f(-1)＝-a.f(1)＝2-a.∴f(-1)<f(1). ∴f(-1)＝-a＝-2.a＝.∴f(x)＝x3-2x2+1. (2)g(x)＝x3-2x2-mx+1.g′(x)＝3x2-4x-m. 由g(x)在[-2,2]上为减函数. 知g′(x)≤0在x∈[-2,2]上恒成立． ∴.即∴m≥20. ∴实数m的取值范围是m≥20. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝________；b＝________

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    已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处极小值，则a＝________，b＝________．

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    已知函数f(x)x3－ax2＋b(其中a，b为实数且1＜a＜2)

    (Ⅰ)若f(x)在区间[－1，1]上的最小值，最大值分别为－2，1，求a和b的值；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点P(2，1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程．

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                   B.1                    C.2                  D.3

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                                                 B.1

    C.2                                                 D.3

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