下列命题中：
①函数f（x）=ln（x+l）-

2

x

在区间（1，2）有零点；
③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m²-m-1）•x^-5m-3为减函数，则实数m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|a|x²+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[

π

3

，π]；
④已知函数f（x）=lg（x²-2x+a）的值域是R，则a＞1．
其中正确命题的序号为．

已知函数f（x）=loga(x+

1+x2

)（x∈R，a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判断f（x）奇偶性；
（Ⅱ）若g（x）图象与曲线y=f（x）（x≥

3

4

）关于y=x对称，求g（x）的解析式及定义域；
（Ⅲ）若g（x）＜

5m-5-m

2

对于任意的m∈N⁺恒成立，求a的取值范围．

（2013•怀化三模）规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=

g(x)(x＜0) x2+4x(x≥0)

是对偶函数，则
（1）g（x）=．
（2）若f[

n

i

1

i(i+1)

-

m

10

]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是．

已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（　　）