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    12．已知{an}是等差数列.d为公差且不为0.a1和d均为实数.它的 前n项和记作Sn.设集合A＝{(an.)|n∈N*}.B＝{(x.y)|x2-y2＝1.x.y∈R}．试问下 列结论是否正确.如果正确.请给予证明,如果不正确.请举例说明: (1)若以集合A中的元素作为点的坐标.则这些点都在同一条直线上, (2)A∩B至多有一个元素, (3)当a1≠0时.一定有A∩B≠∅. 解 (1)在等差数列{an}中.对一切n∈N*.有Sn＝.则＝＝(a1+an). 这表明点(an.)适合方程y＝(x+a1).于是点(an.)均在直线y＝x+a1上． (2)设(x.y)∈A∩B. 则x.y是方程组的解. 由方程组消去y得2a1x+a21＝-4. 当a1＝0时.方程2a1x+a21＝-4无解. 此时A∩B＝∅, 当a1≠0时. 方程2a1x+a21＝-4只有一个解x＝. 此时.方程组只有一解. 故上述方程组至多有解. 所以A∩B至多有一个元素． (3)取a1＝1.d＝1.对一切的n∈N*. 有an＝a1+(n-1)d＝n>0.>0. 这时集合A中的元素作为点的坐标.其横.纵坐标均为正. 另外.由于a1＝1≠0.如果A∩B≠∅. 那么根据(2)的结论.A∩B至多有一个元素(x0.y0).而x0＝＝-<0.y0＝ ＝-<0.这样的(x0.y0)∉A.产生矛盾.故a1＝1.d＝1时.A∩B＝∅.所以.当a1≠0时.一定有A∩B≠∅是不正确的． §1.2 命题及其关系.充分条件与必要条件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知{an}是等差数列，a6+a8=6，前12项的和S12=30，则其公差d=
     
    ．

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    已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又a1，a2，a4依次成等比数列，则
    a1+a4+a10
    a2+a4+a1
    =
    15
    7
    15
    7
    ．

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    已知an是等差数列，a2+a4+a6+a8=16，求S9=
     
    ．

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    已知{an} 是等差数列，其中a1=23，a4=16
    （1）求{an} 的通项；
    （2）求{an}前n项和Sn的最大值；
    （3）（文科不做）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

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    已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5，a2=-8，则该数列的公差是（　　）
    A、4
    B、
    1
    4
    C、-4
    D、-14

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