题目列表(包括答案和解析)
(1)已知
在(0，＋∞)上是减函数，且a＞0，b＞0．求证：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；
(2)已知y＝
是y＝f(x)的反函数，a是常数，
是方程f(x)＋x＝a的根，
是方程
＋x＝a的根，求证：
＝a．
已知函数
是奇函数，且满足f(1)＝f(4)
(Ⅰ)求实数a、b的值；
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0，2]单调递减，在区间(2，＋∞)单调递增；
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式
对x∈(0，＋∞)恒成立；
②方程f(x)＝k在x∈[－6，－1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1)单调递增，在区间[1，2)单调递减．
(1)求a的值．
(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图象上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上．
(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰好有3个交点，若存在，请求出实数b的值，若不存在，试说明理由．
已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数．
(1)证明对任意的x1，x2∈[－1，1]有：[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0；
(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．
(综合渗透题)已知函数f(x)＝loga(1－
)(0＜a＜1)．
(1)求证：f(x)在(a，＋∞)上是减函数；
(2)解不等式f(x)＞1．
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