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    如图所示.△ABC是正三角形.AE和CD都垂直于平面ABC.且AE=AB=2a.CD=a.F是BE的中点． (1)求证:DF∥平面ABC, (2)求证:AF⊥BD. 证明:(1)取AB的中点G.连结FG.可得FG∥AE.FG＝AE. 又CD⊥平面ABC.AE⊥平面ABC. ∴CD∥AE.CD＝AE. ∴FG∥CD.FG＝CD. ∵FG⊥平面ABC. ∴四边形CDFG是矩形.DF∥CG. CG⊂平面ABC.DF⊄平面ABC. ∴DF∥平面ABC. (2)Rt△ABE中.AE＝2a.AB＝2a. F为BE中点.∴AF⊥BE. ∵△ABC是正三角形.∴CG⊥AB. ∴DF⊥AB. 又DF⊥FG. ∴DF⊥平面ABE.DF⊥AF. ∴AF⊥平面BDF.∴AF⊥BD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD．

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    如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F是BE的中点．求证：
    （1）DF∥平面ABC；
    （2）AF⊥BD．

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    如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD．
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    如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD．

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    如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD．

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