如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：
（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？
（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，请回答下列问题：
（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？
（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？
（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

如图所示,在空间四边形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，则EG=____________．

  如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=   

3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.

（1）求AH∶HD；

（2）求证：EH、FG、BD三线共点.