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    如图9-18.已知P为△ABC所在平面外一点.PC⊥AB.PC＝AB＝2.E.F分别为PA和BC的中点． (1)求证:EF与PC是异面直线, (2)EF与PC所成的角, (3)线段EF的长． 解析:(1)用反证法．假设EF与PC共面于a.则直线PE.CF共面a.则A∈a.B∈a.于是P与A.B.C共面于a.这与已知“P是平面ABC外一点 矛盾．故EF与PC是异面直线． (2)取PB中点G.连结EG.FG.由E.F分别是线段PA.BC中点.有EGAB.GFPC ∴ ∠GFE为异面直线EF与PC所成的角.∠EGF是异面直线PC与AB所成的角.∵ PC⊥AB.∴ EG ⊥GF.即∠EGF＝90°．∵ PC＝AB＝2.∴ EG＝1.GF＝1.故△EFG是等腰直角三角形.∴ ∠GFE＝45°.即EF与PC所成的角是45°． 知Rt△EGF中EG＝1.GF＝1.∠EGF＝90°.∴ EF＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图2-2-11，已知P为正方形ABCD的对角线BD上的一点，通过P作正方形的边的垂线，垂足为E、F、G、H.你能判断出E、F、G、H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想.

    图2-2-11

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    如图1-1-18，已知AC⊥AB于A，DB⊥AB于B,OC =OD,连结OA、OB.求证:OA =OB.

    图1-1-18

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    如图2-2-3，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与AD、BC分别交于E、F.求证：C、D、E、F四点共圆.

    图2-2-3

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    如图2-10所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且 =,过D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

    图2-10

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    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若
    BP
    =3
    PA
    ，|
    OA
    |=4    ，|
    OB
    |=2    ，且
    OA
    与
    OB
    的夹角为60°，则
    OP
    •
    AB
    =
    -9
    -9
    ．

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