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    如图9-19.在棱长为a的正方体ABCD-中.O是AC.BD的交点.E.F分别是AB与AD的中点． 图9-19 (1)求异面直线与所成角的大小, (2)求异面直线EF与所成角的大小, (3)求异面直线EF与所成角的正切值, (4)求异面直线EF与的距离． 解析:(1)∵ ∥AC.∴ 与AC所成的锐角或直角就是与所成的角.连结..在△和△.∵ ＝...∴△≌△.∴．∴△是等腰三角形．∵ O是底边AC的中点.∴ .故与所成的角是90°． (2)∵ E.F分别是AB.AD中点.∴ EF∥BD.又∵ ∥AC.∴ AC与BD所成的锐角或直角就是EF与所成的角．∵ 四边形ABCD是正方形.∴ AC⊥BD.∴ EF与所成的角为90° (3)∵ EF∥BD.∴ 为异面直线EF与所成的角．∵ 四边形是正方形.∴ .∴ 在Rt△中..＝＝.∴ .即EF与所成角的正切值为． (4)∵ EF∥BD.BD⊥AC.∴ EF⊥AC.设交点为G．∵ ⊥AC 知)于O.则AC是异面直线EF与的公垂线.OG的长即为EF与间的距离.由于G是OA中点.O是AC中点.且.∴ .即EF与间的距离为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
    （1）求证：E、B、F、D1四点共面；
    （2）若点G在BC上，BG=
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    ，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱CD、C1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角D-C1D1-B1所围成的几何体的体积为
     
    ．

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