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    已知平面a∩平面b＝l.A∈a.B∈a.C∈b .在下列情况下求作平面ABC与平面b的交线.并说明理由． (1)ABl,(2)AB∥l． 解析:(1)∵ABl.AB与l共面于a.∴ AB与l相交.设AB∩l＝D.连结CD.则CD＝.这是因为D∈AB.D∈l.∴ D∈平面ABC.D∈b.∴ D为平面ABC与平面b 的一个公共点.∴ 平面ABC与平面b的交线是过D的一条直线.又C是平面ABC与平面b 的另一个公共点.且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线.所以平面＝CD． 图答9-15 (2)在平面b内过C作CE∥l.则CE＝．∵ AB∥l.ABb.lb.∴ AB∥平面b．∵ 平面ABC与平面b 有一个公共点C.∵ 平面ABC与b相交于过C的一条直线m．∵ AB平面ABC. ＝m.AB∥b.∴ AB∥m．∵ AB∥l.∴ l∥m．于是在b 内过C作l的平行线即为所求的交线． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2点P是坐标平面内一点，且|OP|＝，＝．其中O为坐标原点．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)如图，过点的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．

    (1)求双曲线G的渐近线的方程；

    (2)求双曲线G的方程；

    (3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2．

    (1)求双曲线G的渐近线的方程；

    (2)求双曲线G的方程；

    (3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P(x，y)(y＞0)为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝－3于点D(－3，m)．

    (Ⅰ)求m2＋k2的最小值；

    (Ⅱ)若|OG|2＝|OD|·|OE|，

    (i)求证：直线l过定点；

    (ii)试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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    已知平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，C∈β(如下图)，在下列情况下求作平面ABC与平面β的交线，并说明理由．

    (1)ABl；

    (2)AB∥l．

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