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    如图9-26.P为△ABC所在平面外一点.点M.N分别是△PAB和△PBC的重心．求证:MN∥平面ABC． (三角形的三条中线交于一点.称为重心.重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍) 图9-26 解析:如图答9-16.连结PM并延长交AB于D.连结PN并延长交BC于E.连结DE．在ΔPAB中.∵ M是ΔPAB的重心.∴ .同理在△PBC中有.在△PDE中.∵ .∴ MN∥DE.∵ MN平面ABC.DE平面ABC.∴ MN∥平面ABC． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知点P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
    1
    1
    ．

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    精英家教网如图，椭圆的两顶点为A(
    		2
    ，0)    ，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
    （1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    （2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．

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    已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ．

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    精英家教网如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且
    AP
    =
    1
    5
    AB
    +
    2
    5
    AC
    ，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    1
    2
    C、
    2
    5
    D、
    2
    3

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