如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；   
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图所示．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若∠BAD=60°，当四棱锥的体积被平面EAC分成3：1两部分时，若二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，则

l1

l2

+

l2

l1

的最大值为．

（2012•安徽模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（1）求证：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

（2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．