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    已知点列顺次为直线上的点.点列顺次为轴上的点.其中.对任意的.点..构成以为顶点的等腰三角形. (1)证明:数列是等差数列, (2)求证:对任意的.是常数.并求数列的通项公式, (3)对上述等腰三角形添加适当条件.提出一个问题.并做出解答. (根据所提问题及解答的完整程度.分档次给分) 解: (1)依题意有,于是. 所以数列是等差数列. .4分 (2)由题意得,即 , () ① 所以又有. ② 由②①得:, 所以是常数． 6分 由都是等差数列. .那么得 , . ( 8分 故 10分 (3) 提出问题①:若等腰三角形中.是否有直角三角形.若有.求出实数 提出问题②:若等腰三角形中.是否有正三角形.若有.求出实数 解:问题① 11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须:. 13分 当为奇数时,有,即 ① . 当, 不合题意.15分 当为偶数时,有 .,同理可求得 当时,不合题意. 17分 综上所述,使等腰三角形中.有直角三角形,的值为或或. 18分 解:问题② 11分 当为奇数时,,所以 当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须:. 13分 当为奇数时,有,即 ① . 当时.. 不合题意． 15分 当为偶数时,有 .,同理可求得 . ,,当时.不合题意．17分 综上所述,使等腰三角形中.有正三角形.的值为 ,, ,18分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （09年东城区期末理）(14分)

    已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.

    (Ⅰ)证明:数列是等差数列;

    (Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;

      (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

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    （本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．

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    （本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．

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    已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？请说明理由．

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    已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
    （Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？请说明理由．

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