（2012•湖南模拟）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的两根，且a₁=1
（1）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）设函数f(n)=bn-t•sn(n∈N*)，若f（n）＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（Ⅰ）求证：数列{a_n-

1

3

x2ⁿ}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（2011•浙江模拟）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

（文）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（1）求数列和{b_n}的通项公式；  
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．