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    19. 如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD是正方形.AB=2EF=2.EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°.BF=FC,H为BC的中点. (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B-DEF的体积, [命题意图]本题考查空间线面平行.线面垂直.面面垂直的判断与证明.考查体积的计算等基础知识.同时考查空间想象能力.推理论证能力和运算能力. [解题指导](1)设底面对角线交点为G.则可以通过证明EG∥FH.得∥平面,(2)利用线线.线面的平行与垂直关系.证明FH⊥平面ABCD.得FH⊥BC.FH⊥AC.进而得EG⊥AC.平面,(3)证明BF⊥平面CDEF.得BF为四面体B-DEF的高.进而求体积. [规律总结]本题是典型的空间几何问题.图形不是规则的空间几何体.所求的结论是线面平行与垂直以及体积.考查平行关系的判断与性质.解决这类问题.通常利用线线平行证明线面平行.利用线线垂直证明线面垂直.通过求高和底面积求四面体体积. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
    ∥
    .
    BB1，AB=AC=AA1=
    		2
    2
    BC，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ．
    （1）求证：A1B1⊥平面AA1C；
    （2）求证：AB1∥平面A1C1C；
    （3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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    如图，在多面体ABCD-EF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
    （Ⅰ）求证：EH∥平面FAC；
    （Ⅱ）求证：EH⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）求二面角A-FC-B的大小．

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    精英家教网如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
    （Ⅰ）求证：平面ECD⊥平面BCD
    （Ⅱ）求二面角D-EC-B的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥A-ECD的体积．

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    如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF⊥AE，EF=2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（　　）

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    精英家教网如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
    3
    2
    ，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（　　）
    A、
    9
    2
    B、5
    C、6
    D、
    15
    2

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