如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为

3

2

，点A坐标为(1+

3

，

3

2

)，

MP

=m•

OA

(m为常数)，

MN

•

OP

=|

MN

|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分

CD

的比分别为λ1、λ₂，求证：λ₁+λ₂=0．

（本小题满分13分）如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥-的体积。