（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

an

2

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n3

n3+1

成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较

n

k=1

1

f(k)-f(2k)

与

27

4

•

f(1)-f(n)

f(0)-f(1)

的大小，并说明理由．

（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

an

2

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n

n+1

成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较

1

f(1)-f(2)

+

1

f(2)-f(4)

+…+

1

f(n)-f(2n)

与6•

f(1)-f(n+1)

f(0)-f(1)

的大小，并说明理由．