已知点Pn(an.bn)满足an+1=an·bn+1.bn+1=(n∈N*)且点P1的坐标为. (1)求过点P1.P2的直线l的方程, (2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*.点Pn都在(1)中的直线l上. 解:(1)由P1的坐标为知a1=1.b1=-1. ∴b2==. a2=a1·b2=. ∴点P2的坐标为(.) ∴直线l的方程为2x+y=1. (2)证明:①当n=1时. 2a1+b1=2×1+(-1)=1成立. ②假设n=k(k∈N*.k≥1)时.2ak+bk=1成立. 则当n=k+1时. 2ak+1+bk+1=2ak·bk+1+bk+1=(2ak+1) ===1. ∴当n=k+1时.命题也成立. 由①②知.对n∈N*.都有2an+bn=1. 即点Pn在直线l上. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知点Pn(an,bn)满足:an+1=an·bn+1,bn+1,n∈N,且已知P0().

(1)求过P0、P1的直线l的方程;

(2)判断点Pn(n≥2)与直线l的位置关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

已知点Pn(an,bn)(n∈N*)满足an+1=anbn+1,且点P1的坐标为(1,-1).

(Ⅰ)求经过点P1,P2的直线l的方程;

(Ⅱ)已知点Pna(an,bn)(n∈N*)在P1,P2两点确定的直线l上,求数列{an}通项公式.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求对于所有n∈N*,能使不等式成立的最大实数k的值.

查看答案和解析>>

(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an1=an·bn1,bn1 (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;

(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.

 

查看答案和解析>>

(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.

查看答案和解析>>

(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.

查看答案和解析>>


同步练习册答案