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    11．已知数列{an}中.a1＝.点(n,2an+1-an)在直线y＝x上.其中n＝1,2,3.-. (1)令bn＝an+1-an-1.求证数列{bn}是等比数列, (2)求数列{an}的通项． 解:(1)证明:a1＝.2an+1＝an+n. ∵a2＝.a2-a1-1＝--1＝-. 又bn＝an+1-an-1.bn+1＝an+2-an+1-1. ∴＝ ＝＝＝. bn＝-×()n-1＝-×. ∴{bn}是以-为首项.以为公比的等比数列． (2)∵an+1-an-1＝-×. ∴a2-a1-1＝-×. a3-a2-1＝-×.- ∴an-an-1-1＝-×. 将以上各式相加得: ∴an-a1-(n-1)＝-. ∴an＝a1+n-1-× ＝+(n-1)-(1-)＝+n-2. ∴an＝+n-2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上。

       （I）计算a2，a3，a4的值；

       （II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上，

       （1）计算a2，a3，a4的值；

       （2）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an+1－an)在直线y＝x上，其中n＝1，2，3，…．令bn＝an－1－an－3，求证：数列{bn}是等比数列．

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    已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直线y＝x上，

       （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

       （Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

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    已知点序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点．

    (1)试写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；

    (2)设an＝xn+1－xn，计算a1、a2、a3，由此猜测数列{an}的通项公式．

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