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    在等比数列{an}中.an>0(n∈N*).公比q∈(0,1).且a1a5+2a3a5+a2a8＝25.又a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式, (2)设bn＝log2an.数列{bn}的前n项和为Sn.求数列{Sn}的通项公式, (3)是否存在k∈N*.使得++-+<k对任意n∈N*恒成立.若存在.求出k的最小值.若不存在.请说明理由． 解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8＝25. ∴a32+2a3a5+a52＝25. ∴(a3+a5)2＝25. 又an>0.∴a3+a5＝5. 又a3与a5的等比中项为2. ∴a3a5＝4. 而q∈(0,1). ∴a3>a5.∴a3＝4.a5＝1. ∴q＝.a1＝16.∴an＝16×()n-1＝25-n. (2)∵bn＝log2an＝5-n.∴bn+1-bn＝-1. b1＝log2a1＝log216＝log224＝4. ∴{bn}是以b1＝4为首项.-1为公差的等差数列. ∴Sn＝. 知Sn＝.∴＝. 当n≤8时.>0,当n＝9时.＝0, 当n>9时.<0. ∴当n＝8或9时.+++-+＝18最大． 故存在k∈N*.使得++-+<k对任意n∈N*恒成立.k的最小值为19. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在等比数列{an}中，a1=2-
    		3
    ，a3=2+
    		3
    ，则a2的值为（　　）
    A、1B、±2C、±1D、2

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    在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=（　　）

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    在等比数列{an}中，已知a1=9，q=-
    1
    3
    ，则S3=（　　）

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    在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（　　）

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    在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a7=（　　）

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