函数f（x）=x²ln|x+1|-1的零点的个数是（　　）

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（　　）