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    如图.在四棱锥P-ABCD中.则面PAD⊥底面 ABCD.侧棱PA=PD＝.底面ABCD为直角梯形. 其中BC∥ AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD, (Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小, (Ⅲ)线段AD上是否存在点Q.使得它到平面PCD的距离为?若存在.求出 的值,若不存在.请说明理由. (Ⅰ)证明 在△PAD中PA=PD,O为AD中点.所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD. 所以PO⊥平面ABCD. (Ⅱ)解 以O为坐标原点.的方向分别为x轴.y轴. z轴的正方向.建立空间直角坐标系O-xyz,依题意.易得 A,B,C,D,P, 所以 所以异面直线PB与CD所成的角是arccos. (Ⅲ)解 假设存在点Q.使得它到平面PCD的距离为. 由(Ⅱ)知 设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0). 则所以即. 取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=. 设由.得 解y=-或y=. 此时.所以存在点Q满足题意.此时. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°    ．M是PD的中点．
    （Ⅰ）证明PB∥平面MAC
    （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD
    （Ⅲ）求四棱锥p-ABCD的体积．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明：AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
    （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB=
    		2
    AD=2    ，CD=3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．
    （1）求证：MN∥平面PCD；
    （2）求证：四边形MNCD是直角梯形；
    （3）求证：DN⊥平面PCB．

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    16、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
    （Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；
    （Ⅱ）求证：平面AB⊥平面PCD．

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    （2011•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC的中点，AB=2AD．
    （Ⅰ）求证DE丄MN；
    （Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

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