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    例2 设是首项为1的正项数列.且满足.则它的通项公式 ． 解析:由.得． 由.得. .即． 所以.． 将以上个式子累乘.得． 因为.所以． 点评:形如的递推数列求通项适用此法． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。

    （1）       若数列首项，且满足，求数列的通项公式；

    （2）       对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

    （3）       令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

     

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    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。

    （1）       若数列首项，且满足，求数列的通项公式；

    （2）       对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

    （3）       令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

     

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    若数列{an}满足
    a
    2
    n
    -
    a
    2
    n-1
    =p    （p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
    1
    a1+a2
    +
    1
    a2+a3
    +…+
    1
    an+an+1
    ，1≤n≤100，n∈N*}    ，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）

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    若数列{an}满足
    a2n
    -
    a2n-1
    =p    （p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
    1
    a1+a2
    +
    1
    a2+a3
    +…+
    1
    an+an+1
    ，1≤n≤100，n∈N*}    ，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）
    A．64B．63C．32D．31

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    对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．对正整数k，规定 {△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
    （Ⅰ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{an}，若数列{bn}是等差数列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立，求bn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令cn=（2n-1）bn，设Tn=
    c1
    a1
    +
    c2
    a2
    +
    c3
    a3
    +…+
    cn
    an
    ，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．

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