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    41．数列. ⑴是否存在常数..使得数列是等比数列.若存在.求出.的值.若不存在.说明理由. ⑵设.证明:当时.. ⑴解:设 . 即 ----------- 故 ----------- ∴ --- 又 -------------------------- 故存在是等比数列 ----- ⑵证明:由⑴得 ∴. 故 ------------------ ∵ ---------- ∴ -------------- 现证. 当. 故时不等式成立 ------------------ 当得 .且由. ∴ -------------- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
    （1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
    （2）设bn=
    1
    an+n-2n-1
    ，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，
    6n
    (n+1)(2n+1)
    ＜Sn＜
    5
    3
    ．

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    数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）
    （1）是否存在常数λ、u，使得数列{an+λn2+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
    （2）设bn=，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：当n≥2时，＜Sn＜．

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    数列{an}，a1＝1，an+1＝2an－n2＋3n(n∈N*)

    是否存在常数λ、μ，使得数列{an＋λn2＋μn}是等比数列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，说明理由．

    设bn＝，证明：当n≥2时，．

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    设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log数学公式数学公式．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）．
    （1）当k=0，b=3，p=-4时，求a1+a2+a3+…+an；
    （2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2-a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且数学公式．若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．

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