35．已知等差数列{an}的首项a1＝1.公差d＞0.且第二项.第五项.第十四项分别是一个等比数列的第二项.第三项.第四项． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式, (Ⅱ)设bn＝(n∈N*).Sn＝b——青夏教育精英家教网—

35．已知等差数列{an}的首项a1＝1.公差d＞0.且第二项.第五项.第十四项分别是一个等比数列的第二项.第三项.第四项． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式, (Ⅱ)设bn＝(n∈N*).Sn＝b1+b2+-+bn.是否存在最大的整数t.使得任意的n均有Sn＞总成立?若存在.求出t,若不存在.请说明理由．解:(Ⅰ)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2. --------- 2 分整理得2a1d＝d2． ∵a1＝1.解得(d＝0舍).d＝2． ---------------- 4 分 ∴an＝2n-1(n∈N*)． -------------------- 6 分 (Ⅱ)bn＝＝＝(-). ∴Sn＝b1+b2+-+bn＝［(1-)+(-)+-+(-)］＝(1-)＝． -------------- 10 分假设存在整数t满足Sn＞总成立. 又Sn+1-Sn＝-＝＞0. ∴数列{Sn}是单调递增的． ------------------ 12 分 ∴S1＝为Sn的最小值.故＜.即t＜9．又∵t∈N*. ∴适合条件的t的最大值为8． ---------------- 14 分 36 已知数列满足:..≥． (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)求使不等式＜成立的所有正整数.的值．解 (Ⅰ)由2 an+1 = 3an-an-1.得 2(an+1-an)= an-an-1. ∴.因此数列{ an-an-1 }是以a2-a1 = 1为首项.为公比的等比数列. ∴.--------------------------------4分于是 an =(an-an-1)+(an-1-an-2)+ - +(a2-a1)+ a1 ==． ---------------6分 (Ⅱ)由不等式.得 . ∴ .即 .------------------8分所以 2＜(4-m)· 2n ＜8． ∵ 2n为正偶数.4-m为整数. ∴ (4-m)· 2n = 4.或 (4-m)· 2n = 6. ∴ 或或或解得或或或经检验使不等式成立的所有正整数m.n的值为或(3.2)．---------------------12分说明问题(1)的归纳做法是:由已知可得. ∴ .. .--.于是．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）令数列{c_n}满足：c_n＝，求数列{c_n}的前101项之和T₁₀₁；