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    19．证明:(1)延长C1F交CB的延长线于点N.连接AN．因为F是BB1的中点. 所以F为C1N的中点.B为CN的中点． 又M是线段AC1的中点.故MF∥AN． 又MF平面ABCD.AN平面ABCD． ∴MF∥平面ABCD． (2)证明:连BD.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1[来源:高&考%资(源#网] 可知A1A⊥平面ABCD. 又∵BD平面ABCD. ∴A1A⊥BD． ∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD． 又∵AC∩A1A=A.AC.AA平面ACC1A1． ∴BD⊥平面ACC1A1． 在四边形DANB中.DA∥BN且DA=BN.所以四边形DANB为平行四边形 故NA∥BD.∴NA⊥平面ACC1A1.又因为NA平面AFC1 ∴平面AFC1⊥ACC1A1 知BD⊥ACC1A1.又AC1ACC1A1. ∴BD⊥AC1.∴BD∥NA.∴AC1⊥NA． 又由BD⊥AC可知NA⊥AC. ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角． 在Rt△C1AC中.tan. 故∠C1AC=30° ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
    		3
    ，求AD的长．

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    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    （1）若椭圆的方程是：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
    对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
    精英家教网
    这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
    解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
    E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
    所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
     
    ，
    在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
    所以|OQ|=
    1
    2
    |EF1|=
     
    ，
    注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
     
    ，
    其方程是：
     
    ．
    （2）如图2，双曲线的方程是：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

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    （2012•石家庄一模）选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
    		AC
    上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

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    选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，数学公式上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB．AC．DF=AD．FC．FB．

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