等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.——青夏教育精英家教网—

等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（08年聊城市四模理）（14分）在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

（1）求点P_n的坐标；

（2）设抛物线列C₁，C₂，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n，且经过点D_n（0，n²+1）. 记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求证：；

（3）设，等差数列{a_n}的任意一项，其中a₁是S∩T中的最大数，且－256<a₁₀<－125，求数列{a_n}通项公式.

在直角坐标平面上有一点列P_n(x_n,y_n)(n∈N^*),点P_n位于直线y=3x+上,且P_n的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{x_n}.

(1)求点P_n的坐标;

(2)设抛物线列C₁,C₂,…,C_n,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线C_n的顶点为P_n,且经过点D_n(0,n²+1)(n∈N^*).记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n,求证:++…+＜;

(3)设S={x|x=2x_n,n∈N^*},T={y|y=4y_n,n∈N^*},等差数列{a_n}的任意一项a_n∈S∩T,其中a₁是S∩T中的最大数,且-256＜a₁₀＜-125,求数列{a_n}的通项公式.

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前三项和S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{

anan+1

}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对任意的n∈N^*恒成立，求证：λ≥

．

有以下命题：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

an1+an2+…+anm

=ap+

d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：

；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若

n1+n2+…+nm

=p+

（p∈N*，r∈N且r＜m），则

；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均项．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和.(n∈N^*)．

（Ⅰ）若数列{a_n}单调递增，且a₂是a₁、a₅的等比中项，证明：

（Ⅱ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

同步练习册答案