（2008•奉贤区二模）已知等比数列{a_n}的公比为q，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）若a₁=1，q＞1，求

lim

n→∞

an

Sn

的值；
（2）若a₁=1；对①q=

1

2

和②q=-

1

2

时，分别研究S_n的最值，并说明理由；
（3）若首项a₁=10，设q=

1

t

，t是正整数，t满足不等式|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜S_n＜12成立，问：这样的数列{a_n}有几个？

（2012•保定一模）已知等比数列{a_n}的前n项和为Sn，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试求T_n的表达式．

（2013•红桥区二模）已知等比数列{a_n}的公比q≠1，a₁=3，且3a₂、2a₃、a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}，b₁=q，b_n=3a_n-1+rb_n-1（n≥2，n∈N^*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）．
①写出b₂，b₃，b₄；
②试推测出b_n用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论．