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    20．已知函数f(x)＝2cos2x+ 2sinxcosx. (1)求函数f(x)在[-.]上的值域, (2)在△ABC中.若f(C)＝2,2sinB＝cos(A-C)-cos(A+C).求tanA的值． 解:(1)f(x)＝2cos2x+2sinxcosx＝1+cos2x+sin2x ＝2sin(2x+)+1. ∵-≤x≤. ∴-≤2x+≤.-≤sin(2x+)≤1. ∴0≤2sin(2x+)+1≤3. ∴f(x)在区间[-.]上的值域为[0,3]． (2)f(C)＝2sin(2C+)+1＝2.sin(2C+)＝. ∵0<C<π.∴<2C+<2π+. ∴2C+＝.即C＝. ∵2sinB＝cos(A-C)-cos(A+C)＝2sinAsinC. ∴sin(A+C)＝sinAsinC.sinAcosC+cosAsinC＝sinAsinC. tanA＝＝＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+1    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，求函数y=f（x）的值域．

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    （2012•韶关一模）已知函数f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx-1    ．
    （1）求f（x）的周期和单调递增区间；
    （2）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样变化得到．

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    已知函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x+a    （a为常数）的定义域为[0， 
    π
    2
    ]    ，f（x）的最大值为6，则a等于（　　）

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    （2011•东城区模拟）已知函数f(x)=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+a    ，且f(
    π
    6
    )=4    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）当-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    3
    时，求函数f（x）的值域．

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    已知函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x+a(a∈R)    ．
    （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

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