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    21．设函数fn(x)＝1+x-+--+.n∈N*. (1)讨论函数f2(x)的单调性, (2)判断方程fn(x)＝0的实数解的个数.并加以证明． 解:(1)f2(x)＝1+x-+.f2′(x)＝1-x+x2＝(x-)2+>0.故f2(x)在上单调递增． (2)f1(x)＝1+x.故f1(x)＝0有实数解x＝-1, f2(0)＝1>0.f2(-1)＝-+<0. ∵f2(x)在上单调递增. ∴f2(x)＝0在上有唯一实数解.从而f2(x)＝0在上有唯一实数解． 由此猜测fn(x)＝0在上有唯一实数解.证明如下: 当n≥2时.由fn(x)＝1+x-+--+. 得fn′(x)＝1-x+x2---x2n-3+x2n-2. 若x＝-1.则fn′(-1)＝2n-1>0,若x＝0.则fn′(0)＝1>0. 当x≠0且x≠-1时.fn′(x)＝. 当x<-1时.x+1<0.x2n-1+1<0.fn′(x)>0. 当x>-1时且x≠0.x+1>0.x2n-1+1>0.fn′(x)>0. 总之.fn′(x)>0.故fn(x)在上单调递增． 又fn(0)＝1>0.fn(-1)＝1-1------<0.所以当n≥2时.fn(x)＝0在上有唯一实数解.从而fn(x)＝0在上有唯一实数解． 综上可知.fn(x)＝0在上有唯一实数解． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.                

     

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    设函数y＝f(x)在区间(a，b)的导函数(x)，(x)在区间(a，b)的导函数(x)，若在区间(a，b)上的(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”，则b－a的最大值为

    [　　]

    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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    设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为__________________．(e为自然对数的底数)

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    设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)

    A．π，－　　       B．2π，

    C．π，－　　       D．2π，－

     

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    设函数y＝f(x)对任意的实数x，都有，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2yx2(1－x)．

    (1)若x∈[1，2]时，求y＝f(x)的解析式；

    (2)对于函数y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与x＋y＝0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．

    (3)已知n∈N*，且xn∈[n，n＋1]，记Sn＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)，求证：0≤Sn＜4．

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