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    13．已知数列{an}.a1＝1.an＝λan-1+λ-2(n≥2)． (1)当λ为何值时.数列{an}可以构成公差不为零的等差数列.并求其通项公式, (2)若λ＝3.令bn＝an+.求数列{bn}的前n项和Sn. 解:(1)a2＝λa1+λ-2＝2λ-2, a3＝λa2+λ-2＝2λ2-2λ+λ-2＝2λ2-λ-2. ∵a1+a3＝2a2.∴1+2λ2-λ-2＝2(2λ-2)． ∴2λ2-5λ+3＝0.解得λ＝1或λ＝. 当λ＝时.a2＝2×-2＝1.a1＝a2不合题意.舍去, 当λ＝1时.代入an＝λan-1+λ-2.可得an-an-1＝-1. ∴数列{an}构成以a1＝1为首项.公差为-1的等差数列． ∴an＝-n+2. (2)由λ＝3可得.an＝3an-1+3-2.即an＝3an-1+1. ∴an+＝3an-1+. ∴an+＝3(an-1+).即bn＝3bn-1(n≥2)． 又b1＝a1+＝. ∴数列{bn}构成以b1＝为首项.公比为3的等比数列． ∴Sn＝＝(3n-1)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}有a1＝a，a2＝p(常数p＞0)，对任意的正整数n，Sn＝a1＋a2＋…＋an，并有Sn满足．

    (Ⅰ)求a的值并证明数列{an}为等差数列；

    (Ⅱ)令，是否存在正整数M，使不等式p1＋p2＋…＋pn－2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.

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    已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是

    A．2 0112        B．2 012×2 011       C．2 009×2 010   D．2 010×2 011

     

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    已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N﹡)，则a2011等于

        A．1                           B．                C．                D．

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    （本小题满分12分）已知数列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2（n≥2）．

    （1）当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

    （2）若λ＝3，求数列{an}的通项公式an．

     

     

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