练习册

  • 练习册
  • 试题
    13．已知数列{an}.{bn}分别是等差数列.等比数列.a3＝8.a6＝17.b1＝2.b1b2b3＝9(a2+a3+a4)． (1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式, (2)设cn＝log3bn.求证:数列{cn}是等差数列.并求出其公差和首项, (3)设Un＝b1+b4+b7+-+b3n-2.其中n＝1,2.-.求Un的值． 解:(1)设等差数列{an}的首项为a1.公差为d.等比数列{bn}的公比为q. 由a3＝8.a6＝17得a1+2d＝8① a1+5d＝17② 由①②解得a1＝2.d＝3. 由b1b2b3＝9(a2+a3+a4).得8q3＝9×24.解得q＝3. 所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为 an＝2+(n-1)×3＝3n-1.bn＝2·3n-1. (2)cn＝log3bn＝log32·3n-1＝log32+(n-1). cn+1-cn＝(log32+n)-(log32+n-1)＝1. ∴数列{cn}是首项为log32.公差为1的等差数列． (3)由等比数列的性质知数列{b3n-2}是首项为2.公比为27的等比数列. 所以Un＝b1+b4+b7+-+b3n-2 ＝＝(27n-1)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则
    1
    2013
    2013
    i=1
    (ai+bi)    的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    下列四个命题，其中正确的是（　　）
    ①已知向量
    α
    和
    β
    ，则“
    α
    •
    β
    =0    ”的充要条件是“
    α
    =
    0
    或
    β
    =
    0
    ”；
    ②已知数列{an}和{bn}，则“
    lim
    n→∞
    anbn=0    ”的充要条件是“
    lim
    n→∞
    an=0    或
    lim
    n→∞
    bn=0    ”；
    ③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
    ④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
    π
    2
    +kπ，(k∈Z)    ”

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，
    an+1
    an
    =
    bn
    1-
    a
    2
    n
    ．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）证明：
    a2
    b2
    +
    a3
    b
     
    3
    +
    a4
    b 4
    +…+
    an+1
    bn+1
    ＜ln(1+n)＜
    a1
    b1
    +
    a2
    b
     
    2
    +
    a3
    b 3
    +…+
    an
    bn
    ．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1．
    （1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an} 和{bn} 的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
    （1）求三个最小的数，使它们既是数列{an} 中的项，又是数列{bn}中的项；
    （2）数列c1，c2，c3，…，c40 中有多少项不是数列{bn}中的项？请说明理由；
    （3）求数列{cn}的前4n 项和S4n（n∈N*）．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案