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    12．函数f(x)的定义域为D＝{x|x>0}.且满足:对于任意m.n∈D.都有f(m·n)＝f(m)+f(n)． (1)求f(1)的值, (2)如果f(2)＝1.f(3x+1)+f(2x-6)≤2.且f(x)在 上是单调增函数.求x的取值范围． 解:(1)令m＝n＝1.有f＝f(1)+f(1).解得f(1)＝0. (2)f(4)＝f＝f(2)+f(2)＝2.所以f(3x+1)+f(2x-6)≤2⇔f(3x+1)+f(2x-6)≤f(4)． 因为f(x)在上是单调增函数.所以f(3x+1)+f(2x-6)≤f(4)⇔ ⇔3<x≤.故x的取值范围为(3.]． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)的定义域为D＝{x|x＞0}，满足：对于任意m，n∈D，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)，且f(2)＝1．

    (1)求f(4)的值；

    (2)如果f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求x的取值范围．

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    函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的实数x1、x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (Ⅰ)求f(1)的值；

    (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

    (Ⅲ)若f(4)＝1，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

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    二元函数f(x，y)定义域为D＝{(x，y)|f(x，y)有意义}，则函数f(x，y)＝ln[xln(y－x)]的定义域所表示的平面区域是

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    函数f(x)定义域为D＝{x|x≠0}，且对任x1、x2∈D有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)且当x＞1时有f(x)＞0

    ①求f(－1)的值

    ②判断f(x)奇偶性与f(x)在(0，＋∞)的单调性，并给予证明

    ③解不等式f(a)＜f(2－a)

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    设二元函数f（x，y）的定义域为D={（x，y）|f（x，y）有意义}，则函数f（x，y）=ln[xln（y-x）]的定义域所表示的平面区域为
    （　　）
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