已知函数f（x）=log_0.5（sin2x）
（1）求它的定义域，值域和单调区间；
（2）判断它的奇偶性和周期性．

已知函数f(x)=log2

a•2x+2

2x+b

（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．

已知函数f（x）=log

1

2

（sinx-cosx）．
（1）求它的定义域和值域；
（2）判定它的奇偶性；
（3）判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期．

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna其中a为常数，e=2.718K，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l₁，l₂，且l₁∥l₂
（Ⅰ）求常数a的值及l₁，l₂的方程；
（Ⅱ）求证：对于函数f（x）和g（x）公共定义域内的任意实数x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

x

成立，求实数m的取值范围．