（12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（12分）已知函数

的图象上，

  （1）求数列的通项公式；

  （2）令是数列

   (3)令证明：。

已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设

（1）      求数列的通项公式；

（2）      证明：无穷数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。