已知函数, 数列{}满足:

证明: （I）．;　　　（II）．.

已知函数,数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明:数列是递减数列.

（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.

已知函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=

1

2

；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：b1=

1

3

，bn+1=

b

2 n

+bn，设Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．