已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为

1

2

的两段圆弧？为什么？

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，过坐标原点O且斜率为

1

2

的直线l与C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F₁和F₂，斜率为k的直线l过右焦点F₂且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF₂的中点恰为B．若|k|≤

2 5

5

，求椭圆C的离心率的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，且倾斜角为60°的直线l过点(0，-2

3

)和椭圆C的右焦点F．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若已知D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且

DM

=λ

DN

，求实数λ的取值范围．