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    13．在平面直角坐标系xOy中.如图4.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2＝4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2＝4. (1)若直线l过点A(4,0).且被圆C1截得的弦长为2.求直线l的方程, (2)设P为平面上的点.满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2.它们分别与圆C1和C2相交.且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标． 解:(1)由于直线x＝4与圆C1不相交.所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y＝k(x-4).圆C1的圆心到直线l的距离为d.因为直线l被圆C1截得的弦长为2. 所以d＝＝1. 由点到直线的距离公式得d＝.从而k(24k+7)＝0.即k＝0或k＝-. 所以直线l的方程为y＝0或7x+24y-28＝0. (2)设点P(a.b)满足条件.不妨设直线l1的方程为y-b＝k(x-a).k≠0.则直线l2的方程为y-b＝-(x-a)． 因为圆C1和C2的半径相等.及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等.所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等.即 ＝. 整理得|1+3k+ak-b|＝|5k+4-a-bk|. 从而1+3k+ak-b＝5k+4-a-bk或1+3k+ak-b＝-5k-4+a+bk. 即(a+b-2)k＝b-a+3或(a-b+8)k＝a+b-5. 因为k的取值有无穷多个. 所以或 解得或 这样点P只可能是点P1(.-)或点P2(- .)． 经检验点P1和P2满足题目条件． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•连云港一模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）2+（y-1）2=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则
    OP
    •
    CP
    的最大值为
    2
    		2
    +4
    2
    		2
    +4
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

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    13、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=
    4
    ；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为
    3
    ．

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    已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件
    -2≤
    OM
    •
    OA
    ≤2
    1≤
    OM
    •
    OB
    ≤2
    ，则
    OM
    •
    OC
    的最大值为
     

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    在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
    		3
    )距离与到定直线：y=
    4
    		3
    3
    的距离之比为
    		3
    2
    ．设动点P的轨迹为C．
    （1）写出C的方程；
    （2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
    AB
    |=
    8
    		2
    5
    时，求实数k    的值．
    （3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
    OA
    |＞|
    OB
    |.

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