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    13．如图1.某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道．赛道的前一部分为曲线段OSM.该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0.ω>0).x∈[0,4]的图象.且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全.限定∠MNP＝120°. 图1 (1)求A.ω的值和M.P两点间的距离, (2)应如何设计.才能使折线段赛道MNP最长? 图2 解:解法1:(1)依题意.有A＝2.＝3. 又T＝.∴ω＝. ∴y＝2sinx. 当x＝4时.y＝2sin＝3. ∴M(4,3)．又P(8,0). ∴MP＝＝5. (2)在△MNP中.∠MNP＝120°.MP＝5. 设∠PMN＝θ.则0°<θ<60°. 由正弦定理得＝＝. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 ∴NP＝sinθ.MN＝sin(60°-θ)． 故NP+MN＝sinθ+sin(60°-θ) ＝(sinθ+cosθ)＝sin(θ+60°)． ∵0°<θ<60°.∴当θ＝30°时.折线段赛道MNP最长． 亦即.将∠PMN设计为30°时.折线段赛道MNP最长． 解法2:(1)同解法1. (2)在△MNP中.∠MNP＝120°.MP＝5. 由余弦定理得 MN2+NP2-2MN·NP·cos∠MNP＝MP2. 即MN2+NP2+MN·NP＝25. 故(MN+NP)2-25＝MN·NP≤()2. 从而(MN+NP)2≤25.即MN+NP≤. 当且仅当MN＝NP时等号成立． 亦即.设计为MN＝NP时.折线段赛道MNP最长． 注:本题第(2)问答案及其呈现方式均不唯一．除了解法1.解法2给出的两种设计方式.还可以设计为:①N(.),②N(.),③点N在线段MP的垂直平分线上等． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．

    (1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (2)应如何设计，才能使折线段线段MNP最长？

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    如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°．

    (1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (2)应如何设计，才能使折线段线段MNP最长？

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    如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段位函数y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的图像，且图像的最高点位S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°

    (Ⅰ)求A，ω的值和M，P两点间的距离；

    (Ⅱ)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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    精英家教网如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S(3，2
    		3
    )    ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
    （1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
    （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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    精英家教网如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4
    		3
    ）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．
    （1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；
    （2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；
    （3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？
    （文科）求函数y的最大值．

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