已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-

1

2

=0上． 
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

4-2n

an

，求{b_n}的前n项和T_n．

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（a_n，S_n）在函数y=

1

2

x2+

1

2

x-3的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜

3

4

．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知各项均为正数的数列{a_n} 满足

a

2 n+1

=2

a

2 n

+anan+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令cn=1+

n

an

，记数列{a_n} 的前n项积为T_n，其中n∈N^* 试比较T_n 与9的大小，并加以证明．

（2012•江西模拟）设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，对于任意正数x，y都有f（x，y）=f（x）+f（y），且f（2）=1．
（1）求f(

1

2

)的值；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}满足：f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中是S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式．