若函数f(x²＋1)的定义域为[－2，1)，则函数f(x)的定义域为________．

若函数f(x²＋1)的定义域为[－2，1)，则函数f(x)的定义域为________．

若函数f(x²＋1)的定义域为[－2，1)，则函数f(x)的定义域为________．

已知函数f(x)＝log₃x．

(1)若关于x的方程f(ax)·f(ax²)＝f(3)的解都在区间(0，1)内，求实数a的范围；

(2)若函数f(x²－2ax＋3)在区间[2，＋∞)上单调递增，求正实数a的取值范围．