如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B₁、C₁．将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大小；
（2）异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小．（用反三角函数表示）

16.如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB，AC于B₁，C₁.将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M.求

 

（Ⅰ）二面角A₁－B₁C₁－M的大小；

（Ⅱ）异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小（用反三角函数表示）.

如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B₁、C₁．将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大小；
（2）异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小．（用反三角函数表示）

如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于B₁、C₁．将△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使点A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是线段BC的中点M．求：
（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大小；
（2）异面直线A₁B₁与CC₁所成角的大小．（用反三角函数表示）

已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.