已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；

(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点B、F是曲线Q上两个不同的动点，且=0，直线AE与BF交于点P(x₀，y₀)，求证：为定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点p′(0，y₀)和点E的直线是曲线Q的一条切线.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得(或)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.

(湖北八校模拟)已知，，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③动点P的轨迹C经过点B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲线C的方程；

(3)是否存在方向向量为(k≠0)的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①；②，其中R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)．

(1)求的值；

(2)求曲线C的方程；

(3)是否存在方向向量为≠0)的直线，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知两点M（0，1）N（0，-1），平面上动点P（x，y）满足|

NM

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0．
（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y轴上两点，过Q作直线与曲线C交于A、B两点，试证：直线RA、RB与y轴所成的锐角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的条件中，若m＜0，直线AB的斜率为1，求△RAB面积的最大值．